自动控制理论在社会生活及工程领域有着广泛的应用.近年来,切换控制技术引起了相关学者的广泛关注.切换系统是一类重要的混杂系统,当前针对切换系统稳定性的讨论已然得到了众多结果.正切换系统是一类状态只允许取正值的系统,近年关于正切换系统的稳定性研究也取得了一定的进展,尤其是连续『F切换系统的指数稳定、有限时间稳定、异步切换下的稳定等方面已经有了成果,但是对于离散正切换系统稳定的研究成果仍极其有限,特别是对它的有限时间稳定这方面的成果比较少.因此,本文将通过构造一个Lyapunov-Krasovskii函数,再结合平均驻留时间法和状态依赖平均驻留时间法对一类含有混合时滞的正离散切换系统的指数稳定及有限时间控制问题展开讨论.主要内容如下.首先,构造Lyapunov-Krasovskii函数,运用平均驻留时间法,研究一类含有混合时滞的正离散切换系统在有异步切换这种情况下的指数稳定性.其次,讨论了一类带有混合时滞的正离散脉冲切换系统在有异步切换这种情况下的有限时间控制问题.通过选择一个Lyapunov-Krasovskii函数,运用状态依赖平均驻留时间法获得闭环系统的有限时间稳定及有限时间有界的充分条件.