【摘 要】
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非线性振动理论在工程技术的各个领域有着广泛的应用。近年来，随着新型材料、新型结构形式的不断出现，强非线性振动的研究逐渐成为非线性动力学研究的热点问题之一。因此，发展并完善非线性振动理论在理论研究和工程应用方面都具有十分重要的意义。在众多解决非线性振动问题的分析方法中，增量谐波平衡方法（IHB）是一种有效的定量分析方法，既适用于分析弱非线性振动系统，也适用于分析强非线性振动系统，并且可以提高周期解的
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非线性振动理论在工程技术的各个领域有着广泛的应用。近年来，随着新型材料、新型结构形式的不断出现，强非线性振动的研究逐渐成为非线性动力学研究的热点问题之一。因此，发展并完善非线性振动理论在理论研究和工程应用方面都具有十分重要的意义。在众多解决非线性振动问题的分析方法中，增量谐波平衡方法（IHB）是一种有效的定量分析方法，既适用于分析弱非线性振动系统，也适用于分析强非线性振动系统，并且可以提高周期解的精度；特别适合应用在大范围参数变化的定量分析中。弹性系统非线性周期运动的幅度增量的变分原理是IHB法的理论基础。本文从弹性动力学的基本方程出发，采用变积方法对非线性周期运动幅度增量的变分原理进行了系统地研究。建立了非线性周期运动幅度增量势能原理和余能原理、两类变量的幅度增量广义势能原理和广义余能原理、三类变量的幅度增量广义势能原理和广义余能原理，从而完善了增量谐波平衡法（IHB）的理论基础。从非线性振动幅度增量的变分原理出发，建立了大挠度四边简支矩形薄板幅度增量的变分原理，并应用增量谐波平衡法进行求解。
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