【摘 要】
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能控性是分布参数控制理论的一个重要问题。本文研究波方程系统的能控性问题. 在第一章中，简要地介绍了分布参数控制理论的研究进展和本文的主要内容。 在第二章中，研究
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能控性是分布参数控制理论的一个重要问题。本文研究波方程系统的能控性问题. 在第一章中，简要地介绍了分布参数控制理论的研究进展和本文的主要内容。 在第二章中，研究由若干个具有不同传播速度的线性阻尼波解耦形成的方程组的同时精确能控性，证明可以用同一控制将所有波系统同时精确控制（这一性质被称为同时精确能控性）.主要方法是，采用经典的Hilbert唯一方法，建立原系统的能控性与其对偶系统的能观测性的等价关系，通过证明能观性不等式，得到原系统的同时精确能控性. 在第三章中，考虑下列一维非线性波方程ytt-txx+g(y)yt=h1ω的内部精确能控性，其中，g(·)是非负连续函数，g（y）yt称为退化阻尼项，h是施加在方程内部的控制函数.假设g(·)满足lim sup|s|→∞g(s)/ln|s|＜γ（γ为充分小的正数）时，应用线性化原理和对线性化阻尼波方程的显式能观性不等式估计，证明在齐次狄利克雷边界条件下退化阻尼波系统是整体精确能控的;假设g(s)=|s|，利用Banach不动点定理，得到退化阻尼波系统的局部精确能控性. 在第四章中，讨论了半线性波方程的两个脱敏控制问题.假设非线性项f满足lim|s|→∞|f(s)|/|s|ln2|s|=lim|s|→∞|f(s)|/ln2|s|=0，证明了纽曼边界观测量对于初始扰动可以实现脱敏控制;假设非线性项f是整体Lipschitz连续性的，证明内部观测量对于初始扰动可以实现近似脱敏控制.
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