风险理论是保险数学中的重要理论,而破产论又是风险理论的核心.破产论最早提出的风险模型是Lundberg-Cramer经典破产模型,随着人们对这一模型全面而系统的研究,使经典论的研究内容不断得到深化.如,保费收入随机化的风险模型就是其中改进后得到的一种新模型.本文将保费随机收入的一维风险模型推广到二维风险模型,即为保费随机收入的二维风险模型.但是二维风险模型并不是一维风险模型的简单推广,它要比一维风险模型复杂得多.本文用两种方法探讨了保费随机收入的二维风险模型的破产问题.根据内容本文分为以下三章：第一章为绪论,主要介绍风险模型发展的历史、二维风险模型的研究现状和部分相关的概率知识.第二章讨论了保费随机收入的二维风险模型的破产问题.首先用鞅方法求出它的Lundberg型上界然后假定当保险公司收取的两种保费(C1j,C2j),J=1,2,…和支付的两种索赔(X1j,X2j),j=1,2,…均服从指数分布,并且它们的联合分布函数F1(c1j,c2j),j=1,2,…和F2(x1j,x2j),j=1,2,…均属于二元的Farlie-Gumbel-Morgenstern类,当关联系数p1和p2发生变化时,通过数据分析了破产概率上界的变化情况.第三章主要是用一维风险过程来讨论二维风险模型的破产问题.首先,定义一个一维风险模型其中参数(a1,a2)满足ai>0,i=1,2且∑i=12ai=1.这样,第二章中定义的二维风险模型转化成了一维模型的形式,其中从而,运用一维风险过程的结果得到了保费随机收入的二维风险模型最终破产概率满足的Lundberg不等式及最终破产概率满足的解析式然后,运用一维风险过程的方法推导出了它的Gerber-Shiu罚金折现函数Φ(ua)满足的积分方程并求出Φ(ua)在n=1时的Laplace变换之后验证了Φ(r)在特殊情况下与一维风险模型中的结果是一致的.最后探讨了保费随机收入的二维风险模型推广了的Gerber-Shiu罚金折现函数