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在非寿险精算领域，索赔次数分布的研究具有非常重要的地位。在经典模型中，一般都假设事件(事故)的发生次数服从Poisson分布，但在保险实务中，由于风险回避等机制的影响，实际索赔次数并不完全遵循Poisson分布规律，方差往往大于均值，即具有散度偏大(Over-dispersion)的性质。同时，保单组合由于受诸多因素的影响，其风险往往具有非同质性，这使得索赔次数分布更复杂，客观上也需要更多可供选择的分布。
本文首先介绍了非寿险精算的背景和基本问题，然后简要讨论了索赔额分布及计算方法、索赔次数常用分布等内容。在此基础上，主要讨论了两类可能导致散度偏大特征数据的分布类型：零点膨胀分布(ZID)与膨胀参数分布(IPD)，内容包括相关的定义、不同生成分布下的分布列、数学期望和方差，以及出现散度偏大性质的条件，这些主要以定理的形式给出。然后基于Bayes理论与MCMC方法，讨论了MCMC方法在零点膨胀Poisson分布(ZIMP)模型和膨胀参数Poisson分布(IPP)模型上的实现过程，有效地克服了复杂分布和多维数据的统计推断中遇到的困难，这也是现代统计学比较新的发展方向。在计算上，利用Matlab和WinBtJGS进行了随机模拟，得到了参数的估计值和精度比较。最后对一个实际的数值例子进行了分析。
本文的主要工作是：
(1)讨论了两类可能导致散度偏大特征的计数数据的分布：零点膨胀分布(ZID)与膨胀参数分布(IPD)；
(2)对于零点膨胀分布，具体讨论了生成分布为Poisson分布、二项分布、混合Poisson分布、负二项分布时，所得分布的均值和方差，以及发生散度偏大性质；
(3)对于膨胀参数分布，具体讨论了膨胀参数负二项分布(IPNB)和膨胀参数Poisson分布(IPP)的分布列，所得分布的均值和方差，以及散度偏大性质；
(4)讨论了MCMC方法在零点膨胀Poisson分布(ZIMP)模型和膨胀参数Poisson分布(IPP)模型上的实现过程；
(5)基于ZIMP模型，利用Matlab和WinBUGS进行了随机模拟；
(6)分析了一个实际的数值例子。