【摘 要】
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混沌、孤立子和分形是非线性科学的三大组成部分,而孤立子由于其丰富的物理学和动力学特性,引起越来越多学者的关注.本文使用符号计算软件Maple,对几类非线性可积方程进行了研究.第一章,绪论部分.简要介绍孤立子的相关研究背景与研究现状.第二章,阐述主要使用的研究方法,有Hirota双线性法、Painlevé可积性测试、Darboux变换、Bell多项式等.第三章,对修正Korteweg-de Vrie
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混沌、孤立子和分形是非线性科学的三大组成部分,而孤立子由于其丰富的物理学和动力学特性,引起越来越多学者的关注.本文使用符号计算软件Maple,对几类非线性可积方程进行了研究.第一章,绪论部分.简要介绍孤立子的相关研究背景与研究现状.第二章,阐述主要使用的研究方法,有Hirota双线性法、Painlevé可积性测试、Darboux变换、Bell多项式等.第三章,对修正Korteweg-de Vries-sinh-Gordon方程进行研究,使用Painlevé可积性测试法验证方程的可积性,并基于双线性导数的方法求出方程的双线性形式,得到实孤子解和复孤子解的表达形式.此外,对孤子分子的存在性进行了理论验证,给出了分子的存在条件,并进行了分子解的三维图形绘制.第四章,对（3+1）维Hirota双线性方程以及（3+1）维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程进行研究,在（3+1）维Hirota双线性方程的双线性形式的基础上,求出新形式的解.另外,将（3+1）维Hirota双线性方程与（3+1）维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程相结合,得出新的具有双线性形式的非线性可积方程,并应用Bell多项式得到其双线性形式,进行单、双孤子解的计算.第五章,对变系数KP方程进行研究,在Painlevé可积性测试的基础上,导出该方程的Lax对以及共轭Lax对,结合Darboux变换的方法,最终得到方程的1-lump解、2-lump解和N-lump解的形式.第六章,对全文的工作进行了总结以及对下一步工作进行了展望.
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