【摘 要】
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海洋是地球系统的重要组成部分,它与大气之间存在动量、热量和物质等交换.海洋与大气相互作用可造成千变万化的天气现象或极端气候事件,引发全球或区域气象灾害和气候异常.因此,研究海洋动力学对预测天气和气候变化具有重要意义.本文主要针对海洋-大气耦合系统的复杂性和不确定性,建立了随机海洋动力学模型.首先,利用Galerkin逼近、It?公式、Burkh?lder-Davis-Gundy（简称B-D-G）不
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海洋是地球系统的重要组成部分,它与大气之间存在动量、热量和物质等交换.海洋与大气相互作用可造成千变万化的天气现象或极端气候事件,引发全球或区域气象灾害和气候异常.因此,研究海洋动力学对预测天气和气候变化具有重要意义.本文主要针对海洋-大气耦合系统的复杂性和不确定性,建立了随机海洋动力学模型.首先,利用Galerkin逼近、It?公式、Burkh?lder-Davis-Gundy（简称B-D-G）不等式、停时理论及随机inf-sup条件,证明了耦合方程组解的存在唯一性.通过Helmholtz-Hodge-Leray（简称H-H-L）分解定理和Necas不等式推导出压力H1-范数的有界性,进一步得到了解的正则性.为避免方程中流体速度和压力耦合引起模型解的不稳定性,提出加罚方法,并且证得了加罚方程组解的收敛性与H?lder连续性.其次,进行数值分析时,为保证数值格式的局部质量守恒和精度,采用有限体积元法进行空间离散,为打破加罚法需使用较小罚参数的限制,时间上建立Penalty-projection-Maruyama数值格式,并证明了全离散数值格式的稳定性及收敛阶.需特别指出的是,在全离散误差分析中,由强非线性项引起的路径有界估计问题导致无法使用离散Gronwall引理,故通过Markov不等式引入抽样空间解决了此难点,得到了最优误差估计.模拟结果表明,数值计算结果与理论分析一致,验证了数值格式的可行性和有效性.通过对随机海洋动力学模型的模拟结果发现,与确定型数值模式相比,随机模型模拟的海洋表层湍流现象更为明显,且海洋温跃层延伸至更深区域,这与实际的海洋观测结果更加接近.研究结果能够为地球系统模式提供更加准确的数值模块,更好地模拟和预测全球或区域内天气和气候变化.
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