小波分析是目前国际上公认的信号信息获取与处理领域的高新技术,是多学科关注的热点。小波分析是局域化时频分析,它能同时在时域和频域表示信号的特征。同时,利用小波变换良好的局域化性能,能有效地处理信号中的奇异点。进而解决了傅立叶分析只能单独在时域或频域,表示平稳信号特点的局限性。 在本文的开始,首先阐述了傅立叶概念和短时傅立叶变换的概念,进而引入了小波的概念,以及小波变换和二进小波变换。信号的奇异性通常包含了信号的本质,这正是人们感兴趣的部分。小波变换能够很好的分析信号的奇异点的位置,以及奇异性的强弱。奇异点的位置可以通过跟踪小波变换在细尺度下的模极大值曲线来检测,而信号的奇异点奇异性的强弱通常用Lipschitz指数刻画。本文在介绍了小波模极大值的概念基础上,又详细说明了如何利用小波模极大值去噪,以及模极大值去噪的特点。 小波分析良好的“数学显微镜”作用,使其不断应用于各个领域。房地产市场价格作为一种时间序列,和我们平常分析的信号具有相同的特性。房地产市场价格的持续上涨,使得投资者和普通消费者,乃至政府都对对房地产市场的价格给予了格外的关注。我们从房地产市场价格着手,试图通过小波分析,对目前房地产市场情况进行研究,来分析未来房地产市场的走势状况。本文特别以房地产市场价为例,对房地产市场的现状进行了概括,并且应用小波分析对房地产市场价格进行去噪分析,希望通过去噪分析可以为消费者或投资者提供科学的依据。同时,对未来的房地产市场的价格走势作出了相应的预测。 本文最后,简要介绍了两种在经济领域常用的、与小波分析相结合的分析方法-基于小波神经网络的分析和基于小波支持的向量机的分析。小波神经网络是结合小波变换良好的时频局域化性质与传统人工神经网络的自学习功能而形成。而基于小波支持的向量机的分析,是引入小波基函数来构造支持向量机的核函数,从而消除数据的高频干扰,具有良好的抗噪能力。