发散级数在数学史上具有重要地位,它与微积分的发展密不可分,它广泛应用于数学研究以及物理等其他学科中。基于此,本文以发散级数的发展历程为研究中心,比较系统地考察了二十世纪以前发散级数的历史全貌,数学地再现了伟人的工作。主要研究成果如下：一、回顾了级数运算的早期历史,展现了不同时期、不同数学家们对级数所做的工作。发现在柯西之前关于级数敛散性的定义并无明确的认识,对于敛散性问题也没有认真对待,同时造成了级数认识上的混乱。二、对19世纪前数学家们关于简单调和级数和交错级数的工作,进行了较为详细的探讨。指出詹姆斯·伯努利证明调和级数无穷的工作是具有启发性的,约翰·伯努利则将其作为现代意义上的收敛级数进行整体处理。而大多数的数学家们对交错级数求和的想法是将级数的和取作这个级数所表示的函数值。三、详细研究了欧拉在发散级数方面的工作,具体分析了欧拉研究欧拉常数、数值逼近、发散级数求和等这些问题的方法和步骤。认为欧拉对于发散级数的研究比较深入,也最具有启发意义,且十分关注如何巧妙的赋予发散级数的和这一问题。用欧拉使用发散级数的方式可以建立起严格化的途径,在级数发散的情况下,级数求和思想观点仍可以启发人们考虑它的广义和。四、概述了数学家们对柯西意义下发散的级数所做的进一步研究,并对其应用进行了简单的分析。同时,简述了数学家们在可和性方面的历史性贡献。指出发散级数在函数表示或者计算中有着重要的意义,数学家们由此得到了渐进级数,但渐进和收敛还是有着区别的。发现可和性理论是用新的方法定义柯西意义下的发散级数的和,它可以看作是收敛概念的推广或扩大。特别是对庞加莱等人工作做了考察,指出他们在发散级数可和性方面所做的探讨和结果,对发散级数的研究奠定了理论基础。