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随着科学技术的发展，人们对工程结构的要求越来越高，有大批复杂结构需要进行优化设计。在这种优化设计中，为了获得令人满意的性能，往往需要对结构进行几十次甚至上百次的修改，即需要反复进行修改设计—再分析—修改设计的过程，所以计算成本是相当大的。为了减少计算成本，以不直接求解结构修改后的隐式方程，而根据原始结构的计算结果，高效、高精度为目标的重分析方法，日益受到人们的重视，并得到飞速的发展。
本文用向量值有理逼近方法研究结构动力重分析问题，主要做了以下两方面的工作：
一、将孤立特征值的矩阵摄动方法用MATLAB程序实现。我们知道，借助幂级数来研究函数或向量的性质或直接用它的部分和逼近该函数或向量，不仅是纯数学领域中经常使用的手段，也是数值计算中非常有效的方法，矩阵摄动方法就是很好的例子。
二、但有时矩阵摄动方法的应用显露出某些缺陷，主要为收敛速度较慢和收敛半径较窄，不适合表示ε变化较大的情况。如果采用有理函数作为逼近工具，不仅能改善逼近精度，而且还能扩大其逼近范围。为提高矩阵摄动方法的精度，本文提出了向量值有理逼近方法。即用向量值有理逼近方法对结构进行动力重分析，改进矩阵摄动方法的精度。
向量值有理逼近方法的步骤如下：
和特征值：{uij}，λij，1≤i≤n;{uj}={u0j}+ε{u1j}+ε2{u2j}+………(1)λj=λ0j+ελ1j+ε2λ2j+…(2)
3、应用向量值有理逼近方法计算出振型列向量；{ujRAn}=∑nk=0ckεn-k{ujPAk}/∑nk=0ckεn-k=n∑i=0∑nk=ickεn-k+i/∑nk=0ckεn-k{uij}(3)式中的{ujPAk}为截断幂级数法的第j个振型的前k+1项部分和{ujPAk}=k∑i=0{uij}εi，k=0,1,2，…(4)
方程(3)中的ck是标量，满足如下线性方程组∑rikck=-rin，0≤i≤n-1，cn=1(5)
式中的rik是内积rik=(uij，ukj)={uij}T{ukj}.(6)
方程(5)是如下最小二乘问题的解ck所满足的方程minc0,c1…cn-1‖n-1∑k=0ck{ukj}+{unj}‖2式中‖·‖2表示为欧氏模。
数值例子表明，同样是利用幂级数的系数向量，利用向量值有理逼近方法RA比单纯利用幂级数求和的摄动方法PA的精度高很多，因此向量值有理逼近方法RA是一种对结构进行动力重分析的高效算法。