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在本文中我们讨论了Pell方程组（a~2+1）y~2-x~2=y~2-bz~2=1,这里的a＞0和b＞1为整数,b无平方因子且最多含有三个素因子。使用一些已知的二元四次方程的结果与Lucas序列和Lucas伴随序列的基本性质,我们得到了上述Pell方程组有正整数解的充分必要条件,此外我们证明了上述Pell方程组最多有一个正整数解。当这个唯一的正整数解存在时,假设Pell方程x~2-（a~2+1）y~2=-1的解为x=xm和y=ym,m＞1为奇数,这个唯一的正整数解由m=3或者m=5或者m=7或者m=9给出。最后给出一些满足定理条件的具体例子。