再生核理论已经被广泛应用于数值计算、神经网络、机器学习、固体力学等领域.近年来,数学中严格意义上的再生核Hilbert空间理论已有长足的进步,然而由于其理论体系的不完善,再生核Hilbert空间的应用受到很大的局限.本文首先对约束再生核Hilbert空间理论进行了研究,给出了具有线性泛函约束的再生核空间的构造；然后讨论了带有加权积分的再生核Hilbert空间的构造,同时给出了多区间的再生核空间的构造；接着研究了再生核空间在微分方程边值问题,反问题及图像处理中的应用.主要成果有：（1）利用Hilbert空间理论,构造了一个正交投影,将一般的再生核Hilbert空间投影到约束再生核Hilbert空间,从而给出了约束再生核Hilbert空间的内积及再生核.同时利用再生核Hilbert空间的差理论,从另一个途径得到了此类约束再生核空间的内积及再生核.（2）构造了一类新型的带有加权积分的再生核Hilbert空间,并首次建立了此类扩展再生核Hilbert空间构造的统一框架,该理论框架是现有再生核空间构造理论的一个重要补充.同时给出了多区间的再生核空间构造的若干理论.（3）基于约束再生核Hilbert空间的理论框架,将再生核空间成功应用于求解各类微分方程边值问题,包括二阶初边值问题,(k+j)点边值问题,分数阶微分方程多点边值问题,同时在扩展的再生核空间中应用再生核方法求解边值问题,并进行了一系列的数值实验,数值实验证明了该方法的可行性.（4）基于多元再生核空间理论,首次将再生核空间方法与变尺度法结合起来,并将其成功应用到求解热传导反问题.（5）将再生核的再生性与图像插值有机结合起来,构造了新型的简单易实现的图像插值算法.