【摘 要】
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在这篇论文中,我们根据双随机矩阵、双亚随机矩阵以及亚随机瑕的定义及性质,研究并描述了对称、汉克尔对称和中心对称的最小双随机完备与覆盖.一个双亚随机矩阵的最小双随机
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在这篇论文中,我们根据双随机矩阵、双亚随机矩阵以及亚随机瑕的定义及性质,研究并描述了对称、汉克尔对称和中心对称的最小双随机完备与覆盖.一个双亚随机矩阵的最小双随机完备,是包含该双亚随机矩阵作为子矩阵的阶数最小的双随机矩阵;一个双亚随机矩阵的双随机覆盖是和它同阶的双随机矩阵,其中每个位置的元素都大于等于该双亚随机矩阵中同一位置的元素.第一章:主要介绍背景知识,以及后面用到的定义和定理.第二章:本章主要研究对称、汉克尔对称以及中心对称的双亚随机矩阵的保持相应对称结构的最小双随机完备,并把亚随机瑕的定义从方阵推广到非方阵上.主要结论如下:一个n阶对称的双亚随机矩阵,若它的亚随机瑕是k,则存在一个n+kk阶的对称的双随机矩阵包含它作为子矩阵.类似地我们证明了,将“对称”换成“汉克尔对称”时结论同样成立.一个n阶中心对称的双亚随机矩阵,若它的亚随机瑕是k,则当k是偶数时,存在一个n+k阶的中心对称的双随机矩阵包含它作为一个子矩阵;当k是奇数时,存在一个n+k+1阶的中心对称的双随机矩阵包含它作为一个子矩阵.类似地我们证明了,将“中心对称”换成“对称且汉克尔对称”时结论同样成立.第三章:本章主要研究了在保持原有的对称、汉克尔对称、中心对称、对称且汉克尔对称结构的前提下,将双亚随机矩阵变为同阶的双随机矩阵的方法,所得矩阵称为双亚随机矩阵的覆盖.
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