全文共分为四章.第一章讨论的是具有某种环状结构的集合的多个临界点的存在性.我们利用下降流不变集与临界点之间的联系,从已知的下降流不变集出发,去寻求尽可能多的不相交的下降流不变集,得到多个临界点的存在性定理,进而讨论半线性椭圆型边值问题,得到了一系列的多解结果.在第二章中,我们首先分别利用Zorn引理和推广的序集一般原理推广了古典的Caristi不动点定理,削弱了泛函下方有界这个条件.另外,我们指出即使古典的Caristi不动点定理和Ekeland变分原理是等价的,但是Ekeland变分原理不能和Caristi不动点定理作相同程度的推广.最后,我们利用推广的Ekeland变分原理讨论了正则约束最优化问题.在第三章中,我们没有借助于（PS）条件,而是利用闭凸集上的极小值点是临界点的充要条件,构造出尽可能多的具有某些特性的闭凸集,在不同的闭凸集上讨论非线性Hammerstein型积分方程的非平凡解的存在性,从而得到多解性的结果.