本文只研究有限简单无向平图.设G是一个平图，V(G)，E(G)，F(G)分别指G的点集，边集，面集.设EF(G)=E(G)∪F(G).若uv∈E(G)，则称u和v相邻.顶点v的度指与v相邻的顶点的数目.用δ(G)和Δ(G)分别表示(顶点)的最大度和(顶点)的最小度.使得任两相邻或相连元素得以分配不同的颜色的E∪F的一个染色称为平图G的边面染色.平图G的每一个边面染色所需的最少色数叫做G的边面染色数，记作χef(G). 1975年，Melnikov曾经猜测：对于任何一个平图G有Δ(G)≤χef(G)≤Δ(G)+3.Waller(SandersandZhao)分别独立地用四色理论证明了这个猜想.在2002，Wang和Lih未用四色定理证明了此猜想.在1994，Borodin证明了：对任何平面图G，Δ(G)≤χef(G)≤max{11，Δ(G)+1}.在1995，Wang证明了：对任何外平面图G，有Δ(G)≤χef(G)≤max{7，Δ(G)+1}，如果G是2-连通的且Δ(G)≥6，则χef(G)=Δ(G).在1999，Wang和Zhang进一步改进了Wang的结果，确定了Δ(G)≥5的外平面图的边面染色数.在2005和2007，Wu和Wang把上面的结果推广到了系列平行图上，得到了：如果G是2-连通的Δ(G)≥5的系列平行图，则χef(G)=Δ(G). 本文证明了下面的结果. 定理1设m(m≥6)是一个整数，G是Δ(G)≤m的Halin扩展图.则G存在色为1，2，…m的一个m色的边面染色σ使得σ(fo)=1，和对于任意的顶点v∈V(fo)，令e，e1，e2是与v关联的3条边，有|{σ(e1)，σ(fe1)，σ(e2)，σ(fe2)}|≥3，其中{e1，e2}(∈)E(fo). 推论2对任何Δ(G)≥6的Halin图或Halin扩展图G，有χef(G)=Δ(G). 定理3设m(m≥5)是一个整数，G是Δ(G)≤m的Halin图.则G存在色为1，2，…，5的一个m色的边面染色σ，使得(1)σ(fo)=1，(2)对于任意的边e∈EG(fo)，{σ(e)，σ(fe)}(∈){2，3，4，5}，(3)对于任意的顶点v∈V(fo)，令e，e1，e2是与v关联的3条边，其中{e1，e2}(∈)E(fo)，有|{σ(e1),σ(fe1),σ(e2)σ(fe2)}|={(3,如果σ(e)≠1)(4,其他情况.)定理4Δ(G)=4的Halin图G，有χef(G)=5. 推论5Δ(G)=3的Halin图G，有4≤χef(G)≤5。 定理6设m(m≥6)是一个整数，G是Δ(G)≤m的双圈树图.则G存在色为1，2，…m的一个m色的边面染色σ使得(1)σ(fo)=σ(f1)=1，和(2)对于任意的顶点v∈V(fo)，令e，e1，e2是与v关联的3条边，有|{σ(e1)，σ(fe1)，σ(e2)，σ(fe2)}|≥3，其中{e1，e2}(∈)E(fo)。 定理7假设G是Δ(G)=3的二连通平图，则χef(G)=Δ(G)的充分必要条件是G是一个2-连通3-正则二分平图.