【摘 要】
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这篇论文主要讨论无限维和有限维广义Hilbert张量的性质并把有限维张量的Z1特征值推广到无限维的情况且得到其上界.首先,主要介绍高阶张量特征值,Hilbert张量,高阶Markov链和转移概率张量,Hilbert不等式和Z1特征值的历史与发展,阐述了基本概念和研究现状.其次,主要介绍m阶无限维广义Hilbert张量Hλ∞及Z1特征值的概念并且得到其上界,还得到由Hλ∞且λ>0定义的正齐次算
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这篇论文主要讨论无限维和有限维广义Hilbert张量的性质并把有限维张量的Z1特征值推广到无限维的情况且得到其上界.首先,主要介绍高阶张量特征值,Hilbert张量,高阶Markov链和转移概率张量,Hilbert不等式和Z1特征值的历史与发展,阐述了基本概念和研究现状.其次,主要介绍m阶无限维广义Hilbert张量Hλ∞及Z1特征值的概念并且得到其上界,还得到由Hλ∞且λ>0定义的正齐次算子范数的上界.最后,证明当λ ≥ 1时m阶(n+1)维广义Hilbert张量Hλn的H特征值和Z特征值的上界,接着证明其Z1特征值的上界.特别地,当λ=1时,即为Hilbert张量,由此得到Hilbert张量Z1特征值的上界.
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