本文主要研究了扩散方程在非匹配扭曲四边形网格上的单调有限体积格式。首先，在非匹配扭曲四边形网格上建立辅助网格即建立多边形的单元节点控制体，该格式的未知量定义在单元节点，而格式的推导过程中需要单元中心未知量，为了减少计算复杂度，通过插值法消去单元中心未知量，从而得到只含单元节点未知量的单调有限体积格式。该格式有离散通量的显示表达式，且有局部的网格模板。　　本文建立了间断问题的单调有限体积格式，对于间断的扩散系数，在间断线两侧的梯度是不连续的，本文基于间断线上切向梯度和法向通量的连续性，采取了“跨网格”的方法，得到了离散通量的显示表达式。最后，针对具有光滑系数和间断系数的扩散方程，给出其在非匹配的矩形网格和非匹配的扭曲四边形网格上单调有限体积格式的数值算例。数值实验表明该格式是健壮有效的。本文提出的格式和方法对有两条间断线的非匹配网格也适用。该格式也同样适用于匹配的扭曲四边形网格。