众所周知,有限维单模李超代数的分类是目前亟待解决的主要问题之一。现阶段对于典型模李超代数的结构与表示已有较深入的结果,因此研究Cartan型模李超代数的结构与表示理论成为主要问题。构造新的有限维单Cartan型模李超代数以及研究已有Cartan型模李超代数的结构与表示理论对模李超代数的分类工作具有很大的帮助。本文构造了一族新的有限维Cartan型模李超代数,称其为特殊奇Contact超代数,证明了它的单性,计算了维数公式,确定了它的导子超代数及一阶上同调群;刻画了已知有限维Cartan型模李超代数的自同构群;计算了有限维非限制(特殊)奇Hamilton超代数以及(特殊)奇Contact超代数系数在平凡模中的二阶上同调群;证明了无限维奇Contact超代数的主滤过在其自同构群作用下的不变性;给出了有限维奇Hamilton超代数的混合积模(由其零阶化项的不可约高权模得到的)不可约的充分条件。具体结果如下:　　构造了特征p>3域上的一族有限维单Cartan型模李超代数,即,特殊奇Contact超代数:首先给出了特殊奇Contact超代数的一个线性生成集,并利用这个线性生成集得到了它的一个乘法生成集;利用这个乘法生成集证明了特殊奇Contact超代数的单性,确定了它的导子超代数和一阶上同调群(外导子超代数);计算了特殊奇Contact超代数的维数;利用维数公式和一阶上同调群将特殊奇Contact超代数与已知有限维单Cartan型模李超代数进行比较,证明了特殊奇Contact超代数是不同构于其它七族已知有限维单Cartan型模李超代数的一族新的单模李超代数。　　刻画了限制Witt超代数,Special超代数,Hamilton超代数和Contact超代数的自同构群标准正规列的商列,并利用所得结果对这些限制Cartan型模李超代数不可约表示的p-特征标进行了刻画。证明了任一已知有限维非限制Cartan型模李超代数的自同构可唯一地扩张为无限维Witt超代数的自同构。利用上面的扩张,证明了这些有限维Cartan型模李超代数的自同构群同构于它的底超代数(交换结合超代数)自同构群的子群(容许自同构群),且该同构映射是保持其标准正规列不变的。　　研究了有限维(特殊)奇Hamilton超代数以及(特殊)奇Contact超代数的二阶上同调群。一方面,证明了奇Hamilton超代数和奇Contact超代数的结合型都是退化的。本文将用到一个基本的事实:若一个单李超代数不具有非退化的结合型,则它的系数在平凡模中的二阶上同调群同构于它的系数在其对偶模中哈尔滨工业大学理学博士学位论文　　的一阶上同调群。通过计算奇Hamilton超代数和奇Contact超代数到其对偶模的外导子,证明了它们系数在平凡模中的二阶上同调群是平凡的。另一方面,给出了特殊奇Hamilton超代数和特殊奇Contact超代数具有非退化结合型的充要条件。本文将用到另一个基本事实:若一个单李超代数具有非退化的结合型,则它的系数在平凡模中的二阶上同调群同构于它的斜外导子空间(模)。通过计算特殊奇Hamilton超代数及特殊奇Contact超代数的斜外导子,得到了它们具有非退化结合型时系数在平凡模中的二阶上同调群。　　研究了无限维奇Contact超代数的滤过结构:证明了它的主滤过在其自同构群作用下不变,利用主滤过不变性对无限维奇Contact超代数进行了分类。在证明滤过不变性时本文采用下面的方法:利用ad-幂零元是自同构群不变量以及由某些ad-幂零元决定的子空间是自同构群不变量的性质,证明了无限维奇Contact超代数的主滤过在其自同构群作用下是不变的。　　研究了有限维奇Hamilton超代数的不可约模:利用研究李(超)代数混合积模的方法,对有限维奇Hamilton超代数的混合积模不可约性进行了研究。给出了有限维奇Hamilton超代数的混合积模(由其零阶化项的不可约高权模得到的)不可约的充分条件。