原子核β衰变是不稳定原子核重要的衰变方式之一。已知的原子核绝大多数都是不稳定的核,因此对原子核的β衰变的研究非常重要。β衰变的半衰期是描述原子核衰变性质的重要物理量。众所周知,β衰变是弱相互作用过程,但是β衰变的半衰期的计算却涉及到子核,母核的性质。因此研究β衰变可以更加深刻的了解原子核结构。此外,β衰变对核天体物理也有重要的影响,天体中元素的丰度的变化就和β衰变有关系,研究β衰变有助于理解核天体物理学中的一些过程。本文运用扩展的准粒子无规相位近似方法(QRPA)计算了中等质量丰质子偶偶核β+衰变,轨道电子俘获的半衰期。计算得到的半衰期与已有实验数据以及其它的理论预言能够很好的符合,并且我们还预言了,实验上还没有结果,滴线附近一些核β衰变的半衰期。在第一章引言中,主要介绍了不稳定原子核β衰变的研究背景以及本文所研究的主要目的和内容。原子核β衰变现象的研究对原子核物理的发展起着重要作用。最早研究β衰变理论的人是费米(E.Fermi),费米理论中,ββ衰变涉及到母核子核的波函数,波函数的求解是一个棘手的问题。因为原子核是一个多体系统,核子数在几十到几百之间,量子统计方法不能用,精确的求解又比较困难。所以出现很多模型去描述原子核的性质。比如gross理论,壳模型,质子中子准粒子无规相位近似。本文主要内容是利用扩展的准粒子无规相位近似去研究中等质量丰质子偶偶核β+衰变半衰期,包括费米理论,HFB方法,QRPA方法等理论的介绍。第二章是本文的理论背景,介绍了费米β衰变半衰期的计算理论。根据影响β衰变跃迁矩阵元大小因素,本文只计算容许型β衰变半衰期;根据原子核衰变前后母核子核自旋变化情况,本文只考虑到伽莫夫-泰勒型β衰变。ββ衰变的过程实际上是由原子核的母核基态i转变到子核的各种可能的激发态f上。因此需要求解原子核的子核母核波函数。在平均场的基础上,原子核的哈密顿量同时考虑了核子核子关联效应。通过Hartree-Fock-Bogoliubov变换来处理核子核子关联效应,使得原子核的描述从单粒子表象转变到准粒子表象。在处理扩展的准粒子随机相位近似(QRPA)的矩阵方程中,我们自洽地考虑了粒子-空穴和粒子-粒子剩余相互作用。第三章是计算结果。主要分析了半衰期对一些物理量的敏感性,我们对β+衰变和轨道电子俘获的半衰期进行了系统计算,并预言了滴线附近一些核β衰变的半衰期,发现计算得到的半衰期与已有实验数据能够很好的符合,预言的半衰期也与其他的理论预言相符合。总的来说,通过β衰变半衰期的理论计算,将对我们未来进一步研究β衰变有积极的意义。最后一章,我们对已有工作做了一个简单的总结及展望。