固态量子自旋系统展现出丰富而奇特的相变行为,可以用来描述许多常见物质和最近发现的二维纳米材料的新奇特征,成为凝聚态物理的重要研究分支。它具有量子力学中所特有的非经典关联行为,即量子纠缠或者更为普遍的量子关联。因此,它也成为备受关注的可以实现量子信息处理的实际物理体系。探究低温或零温下量子关联(或纠缠)与量子相变的关系,有限温度引发的热涨落与量子关联的关系成为自旋系统研究的两个主要方向。本文针对二维或分形维晶格自旋系统的量子关联行为开展研究,探索了不同结构对量子关联临界行为的影响,分析了复杂晶格上产生稳定长程量子关联的条件与机制,发现了系统维数或分形维数在量子关联和量子相变的研究中的重要作用。本文主要内容如下:1.研究了绝对零温下二维正方晶格上横场作用下的量子Ising自旋系统的量子纠缠行为。利用量子重整化群方法同时结合共生纠缠度的概念,计算得到了系统尺度增大时两自旋块之间的基态量子纠缠。发现外场增大并靠近临界磁场时,可以产生或增大纠缠,越过此量子临界点时磁场抑制并破坏纠缠,而自旋块-块纠缠仅在一定的磁场范围内出现,该范围集中在量子临界点附近。系统尺度增大时,纠缠出现的磁场范围越来越小,并靠近量子临界点附近,纠缠一阶导数呈现出非解析发散行为,显示了此时发生的量子相变为典型的二级相变。分析了外场改变导致铁磁-顺磁相变中自旋涨落和涨落关联影响纠缠临界行为的物理机制。根据重整化群的变换思想得到了纠缠的有限大小的标度行为,找到了纠缠临界指数与关联长度临界指数之间的标度律关系,发现了系统维数在此关系中的作用。2.基于量子重整化群方法并结合共生纠缠度,分别研究了三角晶格和Sierpiński型分形晶格上量子自旋系统的量子纠缠与量子相变。发现外场强度、系统尺度和系统结构对自旋块间基态纠缠行为具有重要影响。在量子临界点左右,即系统分别处于铁磁相或顺磁相时,外场的增大时,纠缠分别表现出增大或减小的不同变化趋势。当系统尺度增大时,纠缠可以存在的磁场范围逐渐缩小到量子临界点附近,纠缠一阶导数表现出了奇异行为,纠缠导数的最大值或最小值越来越靠近临界点。自旋块间纠缠的奇异性作为指示器能有效反映量子相变的发生。不同晶格结构的纠缠标度行为(即临界指数)不同,对于三角晶格,系统的空间维数决定了纠缠临界指数与关联长度临界指数的标度关系,而分形晶格,系统的分形维数而非空间维数决定了这一关系。3.研究了处于有限温度的分形晶格量子Heisenberg自旋体系的量子关联。利用格点消约重整化群方法并结合量子失协的概念,分别计算了一维链、Koch曲线和钻石型等级晶格上两外端点间的量子关联。结果发现,温度、各向异性参数、系统尺度和晶格结构对量子关联行为产生了重要影响。在有限温度下,随着各向异性参数的变化,量子失协在量子临界点处表现出明显的尖端状的突变。一维自旋链和分形晶格,长距离热量子关联可以指示系统的量子相变点。当各向异性参数小于(或大于)临界点时,量子关联随温度的升高,展现出“再生长”(“生长”)的行为。通过研究系统的能级结构和对应的量子态,发现了有限温度下的热量子失协对系统基态能级交叉表现出“敏感性”变化的物理机制。系统的尺度变大时,可以发现的量子关联比纠缠具有更强的稳定性,更能抵抗温度引起的退相干。还发现了分形维数对长程量子关联的影响,分形维数的增大可以产生更具鲁棒性的长程量子关联。4.研究了一种自旋玻璃模型的量子关联与量子相变的关系,主要探讨了引入的随机无序对二者的影响。考虑了Dzyaloshinskii-Molriya(DM)相互作用下一维随机XXZ自旋链上两非近邻自旋块-块之间量子失协。运用量子重整化群方法并结合随机数法,研究了体系尺度变大时,量子关联随各随机耦合参数和DM相互作用的变化规律。随机耦合参数满足正态分布,其标准差反映系统的无序程度。系统的随机无序为零且随着DM相互作用增大越过量子临界点时,关联发生了明显的从零到最大值的突变。同时发现,系统处在反铁磁相时量子关联为零,而自旋液相对应量子关联最大。系统引入随机无序后,平均量子关联在量子相变点附近的突变具有一定的“滞缓”效应,突变不再尖锐。当随机耦合参数标准差很大时,平均量子失协的最小值不再为零,系统内始终存在量子关联。随机耦合的标准差越大,量子关联的涨落存在的范围越大。对于这种随机自旋系统,量子关联的涨落即其标准差的最大值可以有效地反映系统的量子相变点。