【摘 要】
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研究种群之间的相互作用对保护生态方面有重要的意义.其中一种典型的两种群生态模型就是捕食-食饵模型,最早的模型捕食-食饵模型始于美国化学家Lotka和意大利数学家Volterra.
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研究种群之间的相互作用对保护生态方面有重要的意义.其中一种典型的两种群生态模型就是捕食-食饵模型,最早的模型捕食-食饵模型始于美国化学家Lotka和意大利数学家Volterra.为了进一步考虑到捕食者间的相互干扰,对两生态种群之间的功能响应函数由Holling型发展为Crowley-Martin型.由于食饵总是会从捕食者高密度的地方迁移到低密度的地方,因此在捕食-食饵系统中考虑加入扩散因素会使模型变得更加合理.综合上述因素,本文研究Neumann边界条件下,一个带有修正Holling Ⅱ响应函数的捕食-食饵模型的反应扩散方程组.首先通过抛物方程的比较原理证明了抛物系统正解的存在性和有界性.然后利用线性化方法分析了常数平衡解的局部稳定性与不稳定性;通过应用椭圆方程的极值原理,比较原理给出了稳态系统解的先验估计,并结合隐函数定理得到了当扩散系数很大时非常数正稳态解的非存在性.最后运用拓扑度理论证明了非常数正稳态解的存在性.
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