【摘 要】
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传染病自发生以来就一直危害着人类健康.为了更好地了解传染病的疫情规律,我们可以通过建立相应的数学模型的方法来研究.本文主要分两部分对具有复发作用的SEIR传染病模型和
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传染病自发生以来就一直危害着人类健康.为了更好地了解传染病的疫情规律,我们可以通过建立相应的数学模型的方法来研究.本文主要分两部分对具有复发作用的SEIR传染病模型和具有细胞与细胞间和病毒与细胞间传染的时滞HIV-1模型进行研究.第一部分,我们研究了具有复发作用的SEIR模型,考虑复发率是与时间有关的函数,且考虑染病者通过药物或自身免疫作用直接转换为恢复者的情况.首先,求出了模型的阈值和平衡点,并通过比较原理、波动引理、法都-勒贝格引理等得到了模型解的非负性和有界性.并通过Hurwitz判据等方法判断了当R0<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的.其次,我们对复发率取了两类特定的函数,并通过Hurwitz判据等方法得到了当R0>1时两种复发率情况下模型平衡点的稳定性.最后,数值模拟与我们的理论结论是相符的.第二部分,我们研究了具有细胞与细胞间和病毒与细胞间传染的时滞HIV-1模型,得到了模型的阈值和平衡点.首先,通过比较引理等方法,得到模型解的非负性和有界性.其次,通过Hurwitz判据等方法,我们得出当R0<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的.另外,通过构造Liapunov泛函等方法得到了正平衡点的全局稳定性.最后,数值模拟与我们的理论结果是相符的.
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