目前,国内外通过微分几何的方法来分析可展曲面连接组合的研究还处于初级阶段。1976年美国的学者David A.Huffman是折纸领域的鼻祖,他提出五种基本曲线折痕的左右曲面形状的相对性质是固定的,基于此,对折痕曲线两侧的曲面性质进行进一步的研究。David A.Huffman在《Curvature and Creases:A Primer on Paper》中首次提出高斯球“迹”的概念,并给出在一点处曲面的”迹“的性质。本课题分别通过可展曲面性质与高斯映射的迹的映射关系以及其性质,分析并讨论了不同类型折痕曲线下的折叠单元的固有几何性质,这些性质,不仅体现了三维折叠过程数学模型的建模方法,同时也是进行可展曲面不同折展形状设计理论的基础。根据曲面可展折痕曲线的性质,以挠率为零的折痕曲线为研究对象,讨论了双曲线、抛物线、椭圆曲线、圆弧曲线以及正余弦函数曲线在内的五种基本曲线作为折痕曲线的基本可展曲面折叠单元的高斯映射。并得到其折痕曲线两侧的可展曲面的包括柱面、锥面和切线面在内的基本可展曲面的逆向高斯映射的性质分析。依据曲面折展单元的高斯映射的性质,分别建立了每种折展单元的多种可能高斯曲线的迹的形式,由此建立了曲面折展单元的数据库,共计32种可展单元的高斯球面几何模型。并建立了几何模型对应的数学表示。针对曲面的折展过程的高斯映射,曲面的折展过程转化为高斯曲线的迹的变化与分析。同时,多个曲面的组合问题也转化为球面高斯曲线的几何关系问题。这种转换,不仅能够实现物理模型向几何模型的过度,也提供了复杂曲面折展形状设计的微分几何基础。本课题讨论了关于不同数目曲面折展单元的组合的基本可展曲面折叠模型的高斯映射,得到了它们的高斯曲线（高斯球的迹）,并分析了在组合的时候,分别通过曲面和直母线作为桥梁连接若干基本可展曲面折叠单元的情况下高斯球的迹曲线的特点。由此实现了曲面单元为基础的折展问题自动生长的分析方法和设计思路。