采样定理是现代通信系统的理论基础,也是信号分析中最强有力的基本工具之一,广泛应用于数字信号处理等多种领域.在采样过程中,通常将信号看成是一个函数,如果这个函数恰好来自混合勒贝格空间,那么我们可以考虑每个分离变量的可积性.对于非衰减信号的采样和重构,认为信号的增长由衰减加权函数控制.本文主要针对混合勒贝格空间的特性,对非衰减信号的采样和重构进行了讨论与研究.在第一章中,首先介绍了本课题的研究内容,其次概括了采样理论、混合勒贝格空间相关理论的发展过程,最后总结了已有的研究成果以及阐述了本篇论文的研究方法与创新之处.在第二章中,首先介绍了混合勒贝格空间的概念以及一些证明过程中需要用到的结论,其次利用Holder不等式等相关公式得到了一些对应于非衰减信号平移不变空间的Riesz-type界,最后根据Riesz-type界以及相关性质证明了L_{p,q,1/ ω}(R^d+1)空间中信号的采样和重构是稳定的.在第三章中,首先介绍了加权混合Sobolev空间及其对应范数的定义,其次介绍了 Bessel位势核的一些性质,最后讨论了当采样核不可用时,非衰减信号的理想采样.在第四章中,首先证明了P_φ,h是从L_p,q,-α(R^d+1)到V_p,q,-α,h（φ）上的有界投影,其次证明了函数f∈Hp,q,-αL(R^d+1)与其光滑形式Jhf之间误差的加权范数是有上界的.