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本文研究的是含梯度项的拟线性Cauchy问题的解的渐近行为,其中p＞m＞1,0≤uo∈ L∞(Rn), b∈C0,1(0,+∞))满足且当-n＜κ≤+∞时,我们证明了上述Cauchy问题的Fujita I晦界指标为并且当m＜p＜pc时,上述Cauchy问题不存在任何非平凡的非负整体解；当p＞pc时,上述Cauchy问题不仅存在非平凡非负解,而且存在爆破解.