论文主要运用有限差分方法对分数阶偏微分方程进行数值求解。分数阶运算作为一种新的数学工具由于能很好地描述具有记忆和遗传特性的材料和过程而受到很多数学工作者的关注,其在各个领域的应用导致了大量的分数阶微分方程的出现。然而,这类方程的解析解不容易求得,因此研究该类微分方程的数值解法成为如今计算数学的一个热门课题。首先,我们简要地回顾了分数阶微分方程的发展历史及现状,以及分数阶导数的一些基本知识,并分析了该课题的研究背景及研究意义。其次,通过运用有限差分方法,论文讨论了典型分数阶微分方程——时间分数阶Fokker-Planck方程的数值计算,用分析矩阵特点的方法证明了所构造的差分格式的解是唯一存在的。同时,在?∞意义下,讨论了该数值方法的收敛性及稳定性,提出并证明了在较宽泛的条件下格式的收敛性和稳定性。数值算例充分说明了该方法的可行性。在讨论了线性分数阶微分方程有限差分求解的基础上,进一步对非线性分数阶微分方程——时间分数阶KdV方程的数值解法做了讨论,并对时间分数阶KdV方程进行了数值模拟,说明了有限差分方法对于非线性分数阶问题同样适用,而且数值结果有很好的拟合性。最后对前面所讨论的数值方法做了简要的总结,指出了该方法具有简便、有效等特点,并提出了有待继续完善的理论问题,期望有更好的应用前景。