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全文共分四章：
第一章 线性NQD随机变量序列加权和的强大数定律
大数定律是研究随机变量和的统计规律的一种工具，是数理统计参数估计、金融学、保险学等学科的重要基础。最初得到的大数定律均是关于独立同分布随机变量序列的，例如我们熟知的Kolmogorov强大数定律以及Marcinkiewicz强大数定律。随着研究的深入，产生了相应于独立情形的相依随机变量的概念，如PA,NA和NQD等等。而且关于这几种相依随机变量的大数定律和极限理论已经被深入地研究，相应结果可参见苏淳(1996)，D.A.Ioannides和G.G.Roussas(1999)，ZhangLiXin(2000)，杨善朝(2001)等等。
在对各种相依随机变量的部分和进行讨论的同时，对加权和的大数定律的研究也在进行。例如近来Bai和Cheng(2000)证明了有关独立同分布随机变量序列加权和的强大数定律，SooHakSung(2001)又对前者的结果进行了推广。从不同的文章中可以看出对权的要求各不相同，我们要求的权是一组三角组列{an,i,1≤i≤n，n≥1}，满足：Aα=limsupn→∞Aα,n＜∞,(0.1)其中Aαα,n=1/nnΣi=1|an,i|α(1＜α≤2),Aα,n=(1/nnΣi=1|an,i|α)1/α(1＜α≤2).下面的定理表明，由上述三角组列与线性NQD随机变量序列构成的加权和，在一定的指数矩条件下也满足强大数定律：
定理0.1若{Xn，n≥1}是线性NQD序列，且满足EXn=0和(A)h＞0(γ＞0)，E[exp(h|Xn|γ)]＜∞.并让{ani,1≤i≤n，n≥1}是满足(0.1)的三角组列(1＜α≤2)那么(i)当0＜γ≤1且bn=n1/α(logn)1/γ时，1/bnn∑i=1aniXi→0a.s.(ii)当γ＞1且bn=n1/α(logn)1/γ+δ时，1/bnn∑i=1aniXi→0a.s.其中δ=1-1/γ-γ-1/1+αγ-α。
第二章 稳定分布吸引场中ψ-混合随机变量序列加权和的极限性质
在第一章中我们讨论了线性NQD随机变量序列的强大数定律，其中仅要求对每一个随机变量有EXn=0，并没有要求同分布；如果{Xn，n≥1}是同分布的，那么就有一个必要条件成立：E|exp(h|X1|γ)]＜∞，且EX1=0.
在本章中我们将讨论另一种相依随机变量序列——ψ-混合随机变量序列加权和的极限性质。对于ψ-混合随机变量序列的有关性质已有很多研究，它有相应的0-1律和BorelCantelli引理成立。本章中要求随机变量序列是同分布的，并且分布函数是稳定分布吸引场中的分布，即分布函数F具有如下的性质F(-x)=C1(x)/xα,1-F(x)=C2(x)/xα,x＞0,(0.2)其中x＞0时G(x)≥0，limx→∞Ci(x)=Ci，i=1，2且C1+C2＞0.容易知道具有这样性质的分布数必定是属于指数为α∈(0，2)的稳定分布Gα的吸引场的，因为此时可以找到一个独立同分布的随机变量序列{Xn，n≥1}及常数An∈R，Bn＞0使得Sn-An/Bnd→Gα,其中Sn=∑nk=1Xκ.很多作者已经对稳定分布吸引场进行了研究，例如祁永平和成平(1996)，ChenPingyan(2001)，陈平炎和陈清平(2003)。在ChenPingyan(2001)中得到了具有稳定分布的独立同分布随机变量序列的加权和的极限性质，而且得出有关ψ-混合随机变量序列的重对数律，而下面的定理指出ChenPingyan(2001)的结果对于稳定分布吸引场中ψ-混合随机变量序列的加权和同样成立：
定理0.2.1{Xn，n≥1}是同分布的ψ-混合序列，其共同分布F满足(0.2).当1＜α＜2时，设EX1=0.当1≤α＜2时，另设混合系数满足条件∑∞n=1ψ1/2(2n)＜∞.令h∈BV[0，1]并对某个x0∈(0，1]有h(x0)≠0，h在x0处连续.若f＞0是非降函数，则以概率1，有limsupn→∞|∑nκ=1h(κ/n)Xκ|/(nf(n))1/α={0+∞()∫∞1dx/xf(x){＜+∞=+∞.定理0.2.2{Xn，n≥1}是同分布的ψ-混合序列，其共同分布F满足(0.2).令α∈(0，1)，h∈B[0，1]并对某个x0∈(0，1]有h(x0)≠0，h在x0处连续.若f＞0是非降函数，则以概率1，有limsupn→∞|∑nκ=1h(κ/n)Xκ|/(nf(n))1/α={0+∞()∫∞1dx/xf(x){＜+∞=+∞.
第三章 不同稳定分布吸引场中ψ-混合随机变量序列加权和的极限性质
在第二章中我们已经得到了同一稳定分布吸引场中ψ-混合随机变量序列加权和的极限性质，在本章中我们将讨论不同稳定分布吸引场中ψ-混合随机变量序列的加权和，而且得到了如下的结论：
定理0.3{Xn，n≥1}是ψ-混合序列，具有分布函数F1和F2均满足(0.2)，即分别属于指数为α1，α2的稳定分布Gα1，Gα2的吸引场，其中0＜α1≤α2＜2.令τ1=[nα1/α2]，如果EXn存在，就令EXn=0。如果1≤α2＜2则另设混合系数满足条件∑∞n=1ψ1/2(2n)＜∞.令h∈B[0，1]并对某个x0∈(0，1]有h(x0)≠0，h在x0处连续.若f＞0是非降函数，则以概率1，有limsupn→∞|∑nκ=1h(κ/n)Xκ|/(n)1/α2(f(n))1/α1={0+∞()∫∞1dx/xf(x){＜+∞=+∞.
第四章 破产概率的随机分析
在这一章中总括的介绍了几篇文章中有关破产概率的结果，并相应的介绍了与破产概率相关的概念及性质.虽然破产概率的定义是不变的，但是在不同的模型下破产概率具有不同的具体表现形式，本章中的几篇文章分别从不同的角度，讨论了破产概率的相关性质.在介绍的同时提出了作者的几个想法.