本文研究了平衡方差分量模型和一般的含两个方差分量的方差分量模型的方差分量估计问题. 对于平衡方差分量模型的协方差矩阵，本文首次利用偏序知识研究它的谱分解问题，给出了一种无需计算协方差阵的特征值而直接确定其所有互异特征值个数的简便方法，同时也给出了一种直接判定协方差阵互异特征值之间是否线性相关的简单方法.证明了前两个问题只与协方差阵对应的矩阵集合的封闭性有关，为进一步深入研究方差分量的各种估计的性质提供了理论基础.借助于偏序关系的关系矩阵和Hasse图给出了两种新的协方差阵的谱分解方法.新方法对一切平衡方差分量模型的协方差矩阵都非常容易实现，且较已有的方法计算简便，所得谱分解式可以直接应用于方差分量的谱分解估计.在平衡方差分量模型下，找到了一组易验证，而且为许多方差分量模型所满足的条件，利用本文所获得的有关协方差阵谱分解的结果，证明了在此条件下，(i)方差分量的方差分析估计、谱分解估计和最小范数二次无偏估计同时相等，且为一致最小方差无偏估计；(ii)方差分量的似然方程、限制似然方程同时具有显式解，且方差分量的谱分解估计恰是限制似然方程的唯一解；(iii)方差分量的线性函数存在非负二次无偏估计的充分必要条件是此线性函数能被协方差阵的所有互异特征值非负线性表出. 在一般的含两个方差分量的方差分量模型下，给出了两种新的方差分量的估计方法：谱分解估计方法和广义谱分解估计方法.新方法所给出的估计都有显式解.本文还证明了这两种新估计方法所给出的估计都是方差分量的不变二次无偏估计，且在一定的条件下为最小方差无偏估计.另外，我们还把新估计与与方差分量的方差分析估计作了比较，获得了两者相等的充分必要条件. 本文对目前文献中有关方差分量和方差分量的线性函数是否存在非负二次无偏估计的研究结果作了全面总结和比较.在此基础上，针对一般的含两个方差分量的方差分量模型，就协方差阵的互异特征值个数等于2和大于2两种不同情形，分别给出了一种构造方差分量的非负估计的新方法，并获得了此方法所给估计较谱分解估计有较小均方误差的条件. 本文还列举了大量的例子，说明了本文提出的方法和理论研究结果在实际中的具体应用.