【摘 要】
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局部修复码(locally repairable codes,简称LRC)是一类纠删码,最近被提议用于分布式存储系统中的数据存储.2016年,夏树涛等人指出了一类有多个修复集合的二元单校验局部修复
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局部修复码(locally repairable codes,简称LRC)是一类纠删码,最近被提议用于分布式存储系统中的数据存储.2016年,夏树涛等人指出了一类有多个修复集合的二元单校验局部修复码和二元低密度校验码(low-density parity-check codes,简称LDPC码)之间的联系,并给出一种从LDPC码构造二元LRC的方法,以及两种可以达到Singleton-like界的二元LRC的特殊构造.然而,能够达到Singleton-like界的构造在很大程度上仍然是未知的.本文在二元LRC和LDPC码之间已有联系的基础上,利用有限域上迹函数的循环移位,集合之间的包含关系定义的关联矩阵及Gallager方法构造了三类可以达到Singleton-like界的二元LRC,这些码的修复集合包含一个校验元.虽然本文构造的码只有平凡的最小距离,但是第一种码的信息率达到了(?),剩下两种码的码率都达到了(?),这比直积码和夏树涛等人构造的码的码率高.
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