【摘 要】
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本文的主要研究对象是格顶点算子超代数,隶属于顶点算子代数研究范畴.文中首先给出关于顶点算子超代数的一系列定义,包括顶点算子超代数及其自同构群的定义,顶点算子超代数的各类模及其有理性和正则性的定义,顶点算子超代数的Zhu代数的定义.随后详细构造出与正定整格相关的格顶点算子超代数,用格顶点算子超代数的结构,李代数的共轭定理和整格的正规扩张等内容,最终确定格顶点算子超代数的自同构群是其内导子诱导出的正规
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本文的主要研究对象是格顶点算子超代数,隶属于顶点算子代数研究范畴.文中首先给出关于顶点算子超代数的一系列定义,包括顶点算子超代数及其自同构群的定义,顶点算子超代数的各类模及其有理性和正则性的定义,顶点算子超代数的Zhu代数的定义.随后详细构造出与正定整格相关的格顶点算子超代数,用格顶点算子超代数的结构,李代数的共轭定理和整格的正规扩张等内容,最终确定格顶点算子超代数的自同构群是其内导子诱导出的正规子群与正定整格的等距自同构诱导出的子群的积.紧接着定义了一类特定的结合代数,证明了格顶点算子超代数的Zhu代数与此类结合代数同构,也就明确了格顶点算子超代数的Zhu代数的结构.最后证明了格顶点算子超代数的正则性,可以推出其有理性.
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