【摘 要】
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随着计算机、通信、传感器等技术的飞速发展,多智能体系统分布式协同控制受到诸多领域学者的广泛关注,并取得了丰硕成果。能控性是多智能体系统分布式协同控制研究中的一个重要而又基本的问题。本文综合利用代数图论、矩阵理论、线性系统理论等工具,针对对抗交互拓扑结构,从图论视角研究了具有边动力学的多智能体系统的能控性和结构能控性问题。主要研究内容如下:（1）研究了对抗交互下多智能体系统的边能控性问题。在无向和有
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随着计算机、通信、传感器等技术的飞速发展,多智能体系统分布式协同控制受到诸多领域学者的广泛关注,并取得了丰硕成果。能控性是多智能体系统分布式协同控制研究中的一个重要而又基本的问题。本文综合利用代数图论、矩阵理论、线性系统理论等工具,针对对抗交互拓扑结构,从图论视角研究了具有边动力学的多智能体系统的能控性和结构能控性问题。主要研究内容如下:（1）研究了对抗交互下多智能体系统的边能控性问题。在无向和有向符号图下,基于边动力学建立了边能控性模型,并分析了该模型下边能控性的特性:当系统的状态矩阵为边拉普拉斯矩阵时系统的能控性等价于状态矩阵为边邻接矩阵的能控性。进一步,利用图划分理论定量刻画了边能控子空间,具体的,基于符号图的距离划分得到边能控子空间的下界;基于符号图的等价划分得到边能控子空间的上界。最后,基于符号图的关联矩阵探讨了边能控性与节点能控性之间的关系,结果表明:二者之间的关系与节点符号图的结构平衡性有关,特别地,当节点符号图是结构非平衡时,边能控性等价于节点能控性。（2）研究了对抗交互下多智能体系统的边结构能控性问题。首先,建立了对抗交互下边结构能控性模型并证明边结构能控性具有广义性,即,对抗交互的正负符号特征不会对结构能控性产生影响。其次,分别针对无向和有向符号网络得到了边结构能控的充要图论条件:无向符号网络下,多智能体系统是边结构能控的当且仅当系统的边交互图是由根节点为领导者的对称仙人掌群所生成的;有向符号网络下,多智能体系统是边结构能控的当且仅当系统的边交互图是由根节点为领导者的仙人掌群所生成的。此外,给出了使得系统边结构能控的边权选取算法。（3）结合实际应用背景,通过数值仿真例子对所得结果的有效性进行了验证。
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