【摘 要】
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Bernoulli数和Bernoulli多项式具有悠久的历史，在组合数学中有着非常重要的地位，它们在解析数论，函数论和理论物理学等方面有着广泛而深刻的应用，其重要性是不言而喻的.所以关于B
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Bernoulli数和Bernoulli多项式具有悠久的历史，在组合数学中有着非常重要的地位，它们在解析数论，函数论和理论物理学等方面有着广泛而深刻的应用，其重要性是不言而喻的.所以关于Bernoulli数和Bernoulli多项式以及相关问题的研究一直是国内外数学工作者研究的焦点问题. 本论文在前人研究的基础上，进一步地推广了Bernoulli数和Bernoulli多项式.第二章研究退化的Bernoulli数和Bernoulli积分多项式.通过对高阶Bernoulli数和高阶Bernoulli多项式的指数型生成函数之间的恒等变形，将二元对称恒等式扩充到三元对称恒等式，并得到一些有趣的结果.也讨论了高阶退化Bernoulli多项式，得到了一组新的组合恒等式，同时也指出了它的特殊情况就是某些著名的恒等式.第三章研究了Bernoulli积分多项式.从生成函数的角度出发，利用恒等变形和级数变换，得到了一些与两类Stirling数、Euler数、Euler多项式、Genocchi数和Genocchi多项式有关的恒等式.第四章研究了Bernoulli多项式的q模拟，即q-Bernoulli多项式.研究了它的性质以及与两类Stirling数之间的关系等问题.
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