本文对椭圆方程边值问题的概率算法进行了研究。文章分为五个部分： 第一章综述了椭圆型偏微分方程边值问题的背景、研究现状以及目前求解边值问题的主要数值方法，并介绍了概率算法的思想。 第二章简述了椭圆方程边值问题、布朗运动、马尔可夫性等相关的预备知识。 第三章在已有研究的基础上，建立了一类有界区域上高维椭圆边值问题数值解的概率算法。 第四章将概率算法推广到一类较复杂的无界区域边值问题上，通过在无界区域外部构作一个辅助球的方法，将无界区域问题转化为定解区域边界上的问题，再在边界上进行剖分，将问题离散化，然后求出离散问题的数值解。其中不仅运用了漂移布朗运动及其强马尔可夫性，还利用了其从球外任意一点出发、首中球面的位置和时间的联合分布等。 第五章给出了数值算例，以显示该方法的有效和简便。论文最后对概率算法作了小结。