【摘 要】
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本文利用锥上的不动点指数定理,范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理，研究了几类非线性常微分方程边值问题的正解.本文共分为四章：第一章主要叙述了非线性分析的背景以及本文的创新之处.在第二章中,我们利用范数形式的锥拉伸压缩不动点定理,考虑了下述四阶奇异半正边值问题其中λ>0,f∈C（（0,1）×[0,+∞）,（-∞,+∞）),且f在t=0,t=1处均可具有奇性.ω∈C（（0,1）,（-∞,+∞））,αi
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本文利用锥上的不动点指数定理,范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理，研究了几类非线性常微分方程边值问题的正解.本文共分为四章：第一章主要叙述了非线性分析的背景以及本文的创新之处.在第二章中,我们利用范数形式的锥拉伸压缩不动点定理,考虑了下述四阶奇异半正边值问题其中λ>0,f∈C（（0,1）×[0,+∞）,（-∞,+∞）),且f在t=0,t=1处均可具有奇性.ω∈C（（0,1）,（-∞,+∞））,αi（s）（i=1,2）在[0,1]上非负可积,且∫01αi（s）ds∈（0,1）.我们得到了该奇异半正边值问题正解的存在性.在第三章中,我们利用锥上的不动点指数定理考虑了奇异边值问题其中α,β,γ>0,α>β/2,β>γ/2,γ>α/2,η∈（0,1）,h（t）∈C（（0,1）,[0,+∞）)可以在t=0,t=1点奇异.f（t,u）∈C（（0,1）×（0,+∞）,[0,+∞）)可以在u=0点奇异.我们得到了该奇异边值问题对称正解的存在性.在第四章中,我们考虑了下述n阶m点半正边值问题其中我们得到了该半正边值问题至少两个正解的存在性.
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