【摘 要】
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本文主要研究一个描述肿瘤内死核形成机制的自由边界问题.这个肿瘤模型包含一个反映肿瘤内部营养物浓度变化的非线性椭圆方程和一个描述肿瘤外表面运动的一阶微分方程,且在肿
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本文主要研究一个描述肿瘤内死核形成机制的自由边界问题.这个肿瘤模型包含一个反映肿瘤内部营养物浓度变化的非线性椭圆方程和一个描述肿瘤外表面运动的一阶微分方程,且在肿瘤死核边界处营养物消耗函数和肿瘤生长函数含有间断项.本文首先考虑外界供应的营养物浓度恒为常数厅的情形,利用上下解方法和比较原理,我们得到了无死核肿瘤模型的球对称稳态解的存在唯一性.在此基础上我们进一步证明了存在一个外界营养物浓度的临界值σ*,当且仅当σ>σ*时,该肿瘤模型存在唯一的带死核的球对称稳态解.然后利用微分方程的经典理论我们证明了整体解的存在唯一性,并分析了解的渐近行为,建立了球对称稳态解的全局渐近稳定性.最后本文考虑了当外界营养物供应是周期函数的情形,利用不动点方法得到了球对称周期解的存在唯一性,并且证明了对任意的非零初值,该问题的球对称整体解最终都会趋于该周期解.
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