【摘 要】
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曲线建模在计算机图形学中有着悠久的历史。曲线建模的基本目标是构建具有良好几何性质且易于编辑的自由曲线。工业设计领域中一个重要的问题是怎样构建光滑(或光顺)的自由曲
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曲线建模在计算机图形学中有着悠久的历史。曲线建模的基本目标是构建具有良好几何性质且易于编辑的自由曲线。工业设计领域中一个重要的问题是怎样构建光滑(或光顺)的自由曲线。非均匀有理B样条(NURBS)由于其强大的表示能力和便捷的控制方法,现已成为工业界在自由曲线曲面造型方面的标准。三次样条次数低计算量小且有足够的光滑度满足大多数场景需求,因此在实际应用中通常作为首要选择。那么构造更光滑的三次样条曲线就成为了一个值得研究的课题。目前的研究工作对三次样条至多只能达到C2(或G2)连续,从而导致曲线的曲率只是连续而不是光滑的。本文提出了一种从任意给定控制多边形构造三次G3样条曲线的方法。给定一个由控制点Pi组成的控制多边形后,在每条边PiPi+1上选取两个点B3(i-1)+1,B3(i-1)+2作为内Bezier点,再利用G2约束联合相邻两条边上的内Bezier点可以确定一个Bezier连接点B3i。两个内Bezier点 B3(i-1)+1,B3(i-1)+2 和相邻的两个Bezier连接点B3(i-1),B3i可以确定一段三次B6zier曲线,所有这样的段组合成一条三次样条曲线。该样条曲线在Bezier连接点B3i仅G2连续,我们通过G3连续性条件求解每条边上合适的内Bezier点使得新曲线整体G3连续。我们证明了控制多边形在满足一定的约束情况时,上述方程的解是存在的。我们构造的三次G3样条曲线像B样条曲线一样,也能够通过编辑和修改控制多边形来容易的改变曲线的形状。此外数值实例也表明G3连续的三次样条曲线的曲率梳和曲率图比传统C2连续的三次B样条曲线更光滑。
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