【摘 要】
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本文给出了一种基于深度学习的偏微分方程数值方法,求解了非线性椭圆型方程、线弹性方程、四阶双调和方程。我们使用深层网络表示偏微分方程的数值解。在无残差连接和有残差连接两种结构中,我们追溯数值解的构造过程,推导了函数偏导数的更精确表示。然后我们通过变分原理得到能量泛函,加入边界项的约束,进而构造出偏微分方程的损失函数,再使用具体网络结构下函数偏导数的更精确表示替代差分方法用以表示导数,使得模型使用更少
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本文给出了一种基于深度学习的偏微分方程数值方法,求解了非线性椭圆型方程、线弹性方程、四阶双调和方程。我们使用深层网络表示偏微分方程的数值解。在无残差连接和有残差连接两种结构中,我们追溯数值解的构造过程,推导了函数偏导数的更精确表示。然后我们通过变分原理得到能量泛函,加入边界项的约束,进而构造出偏微分方程的损失函数,再使用具体网络结构下函数偏导数的更精确表示替代差分方法用以表示导数,使得模型使用更少参数且损失函数更加精确。最后,我们给出了数值算例。
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