无网格方法是上个世纪九十年代中期兴起的一种数值方法，由于不需要网格,只需要节点信息，不存在网格移动和网格畸变，因此具有适用范围广和计算精度高等优点，已成为科学和工程计算方法研究的热点，也是科学和工程计算发展的趋势。
　　将共轭复变量移动最小二乘法引入无单元Galerkin方法而形成的共轭复变量无单元Galerkin方法，可有效地解决无单元Galerkin方法存在的配点过多、计算量大等问题。共轭复变量无单元Galerkin方法的优点是采用一维基函数建立二维问题的试函数，使得试函数中所含的待定系数减少，从而提高了计算效率。
　　本文将共轭复变量无单元Galerkin方法应用于弹性力学问题，结合弹性力学问题的Galerkin积分弱形式，采用罚函数法施加本质边界条件，建立了弹性力学问题的共轭复变量无单元Galerkin方法，推导了相应的计算公式，编制了相应的计算程序，对三个弹性力学问题的算例进行了数值分析，并对数值方法中的计算参数进行了分析，确定了合理的参数范围。该方法的优点是具有较高的精度和较好的稳定性。此外，采用外包线图方法，综合考察和评价了相关数值方法的计算精度和计算效率，直观地比较了不同数值方法的优劣。
　　本文将共轭复变量无单元Galerkin方法应用于温度场问题，结合温度场问题的Galerkin积分弱形式，使用罚函数法施加本质边界条件，采用两种场变量表示方法，其中方法I中的场变量采用形函数的实部表示，方法II中的场变量采用试函数的实部或虚部表示，建立了两种温度场问题的共轭复变量无单元Galerkin方法，推导了相应的计算公式，编制了相应的计算程序，对三个温度场问题的算例进行了数值分析，并对数值方法中的计算参数进行了分析，确定了合理的参数范围。两种方法均具有求解精度高、稳定性好等优点，其中方法Ⅱ相对于方法I具有更高的精度。