本文结合国家自然科学基金重点项目以及法国电力公司中国研发中心的委托项目的内容开展了核电结构与复杂地基动力相互作用的研究,主要包括:地基和上部结构的数值模拟,以便提高相关计算的精度和效率。地基中岩土介质在长时间的形成过程中,往往表现出分层特性,同时实际勘察和实验研究也表明土体在水平方向与竖向的物理力学特性有较大差异,呈现出各向异性性质。因此为了正确求解结构与地基的相互作用,必须考虑地基层状非均质性以及各向异性的影响。众多学者针对此问题提出了一些有效的计算模型和求解方法,但往往在精度和效率方面有所不足,为此本文提出了基于精细积分和对偶变量的层状地基精细化模型,以便更好地求解各向异性层状地基的静动力响应。大型核电站的安全壳等上部结构主要由板壳和实体结构组成,考虑核电结构对安全性的特殊要求,从而本文也开展了板结构静动力分析的研究,以期提高核电安全评价的可靠性。本文所提出的基于比例边界有限元方法的高效精确板模型,能得到相对高精度的计算结果。同时由于求解思路和求解方法的相似性,本文又进一步开展了交叉学科中层状压电介质和磁电弹板静动力响应的分析,并取得了一定的研究成果。本文主要研究内容和取得成果如下:1.针对荷载作用下复杂层状地基的静动力响应,本文进一步发展了课题组提出的层状地基的混合变量法。在该方法中,首先利用Hankel积分变换将控制偏微分方程转化为二阶常微分方程,然后引入对偶变量将二阶常微分方程简化为一阶常微分方程,使控制方程大大简化。利用精细积分方法求解该一阶常微分方程,得到频率-波数域中的值,最终通过Hankel逆变换获得频率-空间域中的解。数值算例验证了本文算法的精确性及对横观各向同性多层地基的广泛适用性。2.建立了基于比例边界有限元的正交各向异性板数值计算模型,对薄板、厚板以及多层复合板的分析具有广泛的适应性。采用二维建模,利用高阶连续单元进行离散,提高计算效率和结果精度。以节点三个方向的线位移为基本变量建立计算方程,在板厚度方向的位移场和应力场可以解析求解。方程的推导严格满足三维问题弹性理论基本方程的要求,比例边界有限元的控制方程为二阶线性常微分方程,可转化为对偶形式的一阶齐次线性常微分方程,解具有指数函数的形式,采用精细积分方法求解,可以使解达到任意理想的精度。结果表明,按本文方法所求得的位移、正应力与剪应力与三维弹性理论的准确解高度吻合。3.在控制方程中加入动力项影响,按照比例边界有限元方法推导板弯曲问题的步骤,建立比例边界有限元板动力控制方程。利用对偶变量和Pade级数求解得到板动力刚度矩阵,将动力刚度矩阵分解为静刚度矩阵和质量矩阵,进而求解板自由振动的频率。数值算例表明本方法可精确求解单层板和复合多层板的自由振动问题。4.利用比例边界有限元方法将板的刚度矩阵与Winkler地基的刚度系数进行耦合,从而求解板与Winkler地基相互作用问题。在求解得到层状地基动刚度和板动力刚度的基础上,将两者的刚度矩阵按照自由度匹配原则进行组装,得到弹性板-层状地基系统的整体刚度矩阵,最终求解整个体系在外部荷载作用下的响应。5.应用精细积分方法求解成层压电材料的静动力响应。利用Hankel变换和对偶向量将压电材料的控制方程转化为可以运用精细积分求解的一阶常微分方程,计算得到频率-波数域中位移、电势、应力和电位移的值,最后通过Hankel逆变换得到频域中压电材料任意位置处的解。6.采用比例边界有限元方法求解磁电弹板的变形问题。从磁电弹材料的三维基本方程出发,引入比例边界坐标和运用虚功原理,推导得到二阶常微分比例边界有限元磁电弹板控制方程。利用内部节点力向量,将二阶常微分方程简化为一阶常微分矩阵方程,其通解为矩阵指数函数,利用Pade级数求解该指数函数,得到位移、电势、磁势、应力、电位移和磁感应强度的解。