介绍了一类称为PH曲线的平面参数曲线,PH曲线有一个突出的特点,就是它的切线的模长是关于曲线参数的多项式,因此PH曲线具有精确的有理参数形式的等距曲线,这正好解决了Bézier曲线的等距线因为不具有有理多项式表达形式,而与CAD/CAM系统不兼容的问题。并且提出一种用三次PH曲线逼近代数曲线的方法及其误差分析。使用这种方法,给出一种使用PH曲线的等距线来逼近原来代数曲线等距线的算法。逼近曲线保持了原曲线的一些重要几何性质,例如单调性、凹凸性、连续性等。数值实验表明,该算法提供了代数曲线近似参数化的一条有效途径。并在此基础上提出了一种计算平面代数曲线等距线的有理参数表示的新方法,为空间代数曲线等距线的计算奠定了基础。介绍了PH-C曲线,并且用PH-C曲线对代数曲线进行逼近,并且给出了逼近误差,逼近曲线不仅具有PH曲线的诸多性质,还保持了C曲线可以精确表示圆弧,椭圆等性质,应用将更加广泛。给出了唯一分解环上的勾股元应满足的条件,以及多项式满足勾股方程的条件。还得出了一组重要的等式,通过其系数判断一对多项式是否可以构成勾股多项式。最后,所得结论被应用于参数多项式曲线中。