【摘 要】
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Cauchy泛函方程和Jensen泛函方程的稳定性是泛函方程理论中稳定性问题的基础.泛函方程的稳定性问题是Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题；1941年,D.H.Hyers解决了Banac
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Cauchy泛函方程和Jensen泛函方程的稳定性是泛函方程理论中稳定性问题的基础.泛函方程的稳定性问题是Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题；1941年,D.H.Hyers解决了Banach空间上可加映射的稳定性问题.在接下来的几十年里,许多数学家对各种不同的泛函方程的稳定性进行了系统的研究,例如Cauchy泛函方程,Jensen泛函方程,二次泛函方程,三次泛函方程以及广义可加的泛函方程等.1978年,Th. M. Rassias解决了线性映射在Banach空间中的稳定性问题；1999年Y.Lee和K.Jun研究了广义Jensen方程的稳定性.这些稳定性的成果在许多领域中均有广泛的应用.本文共分为两章.在第一章中,我们介绍了有关条件Cauchy泛函方程的一些成果.假设R是实数集合，f:R→R,(?)≥0,d>0.我们定义{(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…}是R2的可数稠密子集.记我们给出了己知的一些关于条件Cauchy泛函不等式｜f(x+y)-f(x)-f(y)｜≤(?),(?)(x,y)∈Ud.的Hyers-Ulam稳定性及其应用的结果.在第二章中,我们研究了不同形式的Cauchy-Jensen泛函方程在有条件的的情况下的稳定性问题.
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