【摘 要】
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受到欧氏空间与H-型群上类似问题的启发,首先,我们将关于具有紧支撑的光滑函数的Hardy-Sobolev不等式推广到径向导数的情形,并指出不等式中常数是最佳的.其次,我们将Heisenberg群上的Hardy-Rellich不等式推广到Canrot群上,也得到相应的最佳常数,并指出有关Grushin算子的类似不等式也是成立.NA群包含了一些秩为一的黎曼对称空间,如复双曲空间,四元数双曲空间与Cay
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受到欧氏空间与H-型群上类似问题的启发,首先,我们将关于具有紧支撑的光滑函数的Hardy-Sobolev不等式推广到径向导数的情形,并指出不等式中常数是最佳的.其次,我们将Heisenberg群上的Hardy-Rellich不等式推广到Canrot群上,也得到相应的最佳常数,并指出有关Grushin算子的类似不等式也是成立.NA群包含了一些秩为一的黎曼对称空间,如复双曲空间,四元数双曲空间与Cayley双曲空间.我们仿照秩为一的黎曼对称空间的情形,用球面变换和带状域上解析函数的谱综合的方法,证明了NA群上满足平均值性质可积函数为调和函数的一种充分条件.H-型群是重要的幂零黎曼流形,NA群是典型的可解流形；我们按照黎曼流形和乐群的Berger分类,分别给出了H-型群,NA群的和乐群.运用球面变换,我们证明了NA群上径向群代数的半单性.利用Banach代数的上同调和顺从性等概念,我们得到了H-型群,NA群上群代数,径向群代数的顺从性及上同调群的性质.
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