环论和模论的主要任务是刻划环与模的结构和性质，而环与模的基座和Jacobson根是刻划环与模的结构和性质的重要手段。关于环与模的基座和Jacobson根的研究已有了比较系统和深入的理论。本文的主要目的是研究群分次环与群分次模的基座和分次基座，获得了有关环与模的Jacobson根的对偶的一些主要结果，推广了关于交叉积的一些相关结果。 第二章是本文的中心，在这一章中，我们将易忠和程福长在[3]一文中关于交叉积的基座的主要结果推广到了群分次环上，对群分次环的基座给出了一些具体的刻划，特别地得到了对有限群G和强G-分次环R，有： 定理2．5 设G是一个有限群，R是强G-分次环，M是一个右R-模，则有 （ⅰ）soc(MRe)是MR的R-子模，并且soc（MR）（?）soc(MRe)； （ⅱ）soc(MRe)=soc（MR）当且仅当对MR的每个R-子模NR，当NRe半单时，NR半单； （ⅲ）若M没有|G|-挠元，则soc(MRe)=soc（MR）。 定理2．7 设G是一个有限群，R是强G-分次环，则soc（Re）是Re的G-不变理想 定理2．8 设G是一个有限群，R是强G-分次环，则 （ⅰ）soc（RR）（?）soc（ReocA）R；soc（RR）nResocC（ReoR）； （ⅱ）soc（RR）=soc（Rer）R当且仅当对Re的每个单右理想LRe，LRe（?）ReR是R的半单右理想； （ⅲ）若Re没有|G|-挠元，则要soc（RR）=soc（Rer）R。 定理2．10 设G是一个有限群，R是强G-分次环，则 SOC（Rs）口 SOC（Re）R＊ SOC口（Rs） 在第三章中，为了对基座研究的完整性，I对分次基座作一些讨论．〕利用群分 次模的基座和Jaidbxill根、分次aa根的性质，得到了群分次环与群分次模的分次基 座的一些具佝咳侧，讨论了群分次环的基座和它的分次基座之间的关系，获得了以下结果： tW3．9 e B一＠R EBgG－6kwH－ M 巾SOC（凡）E SOCp（凡）二SOC（凡） 并且蜀GI s中一SOC（R。）一SOCy（R。）； (if SOCy（R。）一 SOC（R。）R y SOCp（R。）· 推论3．10 趟G是一个东懈谋R是捞G－分沈不冽 SOC（R－）p C7 SOC（R）一o SOC （R）d