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众所周知,等离子体的理论和数值研究由于其广泛的应用在许多天体物理问题、空间物理以及实验室等离子体中,而离子声孤波在非均匀多组分复杂等离子体环境中的广泛应用引起了人们的特别关注。许多学者在研究离子声孤波时,发现这些等离子体中的系统参数对孤波的特征有着很大的影响,理论和实验结果表明,该波在湍流加热、激光等离子体相互作用、粒子加速等方面起着重要作用。本论文主要以磁流体力学为理论基础,用等离子体中的非线性波动方程组为模型,通过约化摄动方法,分别推导得到了用来描述多组分复杂等离子体中非线性离子声孤波的Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程和修正后的Kadomtsev-Petviashvili方程即mKP方程。我们利用数值模拟的方法,研究了复杂等离子体中电子的非广延分布对离子声孤波传播特征的影响,利用两种方法(约化摄动法和贋势法)对双温电子非均匀多组分复杂等离子体中离子声孤波的宽度、最大振幅等传播特性,有了基本的了解。本论文主要研究内容如下:1.研究了在多组分复杂等离子体中,(3+1)维非线性离子声孤波的基本传播特性。利用约化摄动方法,推导得到用来描述多组分复杂等离子体中(3+1)维非线性离子声孤波的ZK方程。此外借助数值模拟的方法分析原有等离子体系统中的不同参数对非线性离子声孤的非线性强度、振幅、宽度以及传播特性的重要影响。2.研究了(2+1)维离子声孤波(IASW)在双温电子非均匀多组分复杂等离子体中的基本传播特性。在小振幅近似条件下利用还原摄动法,得到了可以描述非均匀双温电子等离子体中非线性离子声孤波的(2+1)维mKP方程。用数值模拟方法讨论了系统中不同参数和电子的旋涡分布对孤波的强度、振幅、宽度以及传播特性的重要影响。此外,载大振幅近似条件下利用贋势法研究了孤子形成的可能性以及系统参数对孤子的影响,最后来比较两种方法的分析结果。