科学和工程中的许多问题是由时滞微分方程来描述的，例如：控制系统、细胞生物学、激光器以及人口增长模型等。通常，时滞微分方程没有整体的光滑解，因此它比常微分方程更难处理。已有的数值方法主要是差分方法，如Runge-Kutta方法等，但该方法由于采用了Lagrange插值，因此在节点较大时往往出现数值不稳定现象。近年来，郭本瑜教授等发展了几种计算常微分方程的Laguerre和Legendre谱配置法，该方法具有谱精度并有效克服了数值不稳定现象。本文在此基础上，设计计算时滞微分方程的Legendre-Gauss-Lobatto谱配置方法。我们提出了非线性时滞微分方程的单步和多区域Legendre-Gauss-Lobatto谱配置格式，同时构造了相应的高精度稳定算法，并分析了单步方法的数值误差。数值结果表明，上述算法具有高精度和稳定性的特点，并能有效处理因延时变量的传播导致的间断解问题。　　 本研究分为四个部分：第一章，简要介绍了时滞微分方程数值方法的历史背景。第二章，提出了求解非线性时滞微分方程的单步Legendre-Gauss-Lobatto谱配置法，构造了相应的高精度稳定算法，并对该方法进行了误差分析。最后通过一系列数值实验，验证了所提出算法的有效性。第三章，提出了求解非线性时滞微分方程的多区域Legendre-Gauss-Lobatto谱配置法。数值实验表明该算法具有高精度和稳定性，并能有效处理解有间断的情况。第四章，对全文进行总结。