【摘 要】
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随着科技的发展和实际工程需求,微波器件逐渐小型化,集成化,尺寸已经达到了纳米级,而器件越小,其对于温度的敏感度就越高,因此电磁热效应对于此类微波器件的性能影响就越为显著。随着微波电路日益复杂,传统的计算电磁学数值算法的求解效率和精度已经不能满足实际需求,因此一种高效高精度的分析方法的研究显得尤为必要。本文提出一种以有限元算法（Finite Element Method,FEM）为基础,结合区域分解
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随着科技的发展和实际工程需求,微波器件逐渐小型化,集成化,尺寸已经达到了纳米级,而器件越小,其对于温度的敏感度就越高,因此电磁热效应对于此类微波器件的性能影响就越为显著。随着微波电路日益复杂,传统的计算电磁学数值算法的求解效率和精度已经不能满足实际需求,因此一种高效高精度的分析方法的研究显得尤为必要。本文提出一种以有限元算法（Finite Element Method,FEM）为基础,结合区域分解法（Domain Decomposition Method,DDM）、多波前法（Multifrontal Algorithm,MA）和自适应交叉近似算法（Adaptive Cross Approximation,ACA）,实现一种对于复杂模型精确高效分析的方法,本文将按如下几方面展开介绍:首先,介绍FEM求解电磁场问题的基本过程,包括通过麦克斯韦方程组推导出电场控制方程、通过基函数选择和变分原理将电场控制方程转化成有限元线性方程组的过程以及常用的边界条件,同时介绍电磁热效应理论基础。其次,介绍一种基于多波前的压缩型有限元区域分解法求解电场的方法,过程为在DDM中将模型分为有限个无重叠的子域,对每个子域用FEM建立起有限元系统矩阵,通过引入相邻子域的传输条件和拉格朗日乘子,建立起DDM系统矩阵,通过ACA对相关矩阵进行压缩,通过MA对每个子域的FEM有限元系统矩阵求解得到子域场分布,最终得到全域电磁场分布。同时在求解中通过控制LU分解精度来提高求解效率。最后,对于瞬态和稳态热场分布进行分析,过程包括通过对模型分区,以介质的介电损耗作为热源建立热学DDM系统矩阵,引入热学拉格朗日乘子,并通过MA求解出子域热场分布,可以得到全域稳态热场分布,通过时间微分方程和差分方程的转换,频域时域转换后求解子域内热场的动态变化,用以对模型瞬态温度变化进行分析。
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