蜗轮蜗杆是现代机械中应用广泛的一种传动机构,它具有单级传动比大,传动平稳,噪声小以及能够自锁等特点,而精密蜗轮蜗杆作为精密分度或精密运动机构,可以应用于齿轮加工机床、精密分度的加工中心、精密转台及仪器仪表等场合,作为精密机械之王的光栅刻划机,分度系统中的蜗轮蜗杆是其重要组成部分之一,对光栅刻划机工作精度起着重要作用,因此光栅刻划机中的蜗轮蜗杆精度设计十分重要。针对蜗轮蜗杆公差建模问题,分析了基于公差域的公差分类方法,给出了基于小位移旋量理论(Small displacement torsor,SDT)的公差数学建模理论,用基于SDT的变动方程和约束方程对公差进行建模,建立包含中心距偏差、轴交角偏差及中间平面偏差在内的蜗轮蜗杆公差数学模型。基于该模型,将SDT旋量参数变动定义为模型的设计变量,然后对这些设计变量分配相应的变动量,运用蒙特卡洛法进行抽样以模拟实际加工情况,生成变动实例参数,用统计试验法来实现基于SDT的公差数学模型的公差分析。基于传统成本-公差模型以及SDT模型,构建了以各偏差参数为变量,以加工成本最小为优化目标的蜗轮蜗杆公差优化模型,针对该模型,采用了遗传算法对中心距偏差、轴交角偏差、中间平面偏差进行了优化,得到各偏差最优解,最终通过偏差域到公差域映射,获得公差最优解。