【摘 要】
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随着计算机技术的进步,工程计算进入飞速发展的阶段。微分方程在工程计算中具有十分重要的地位,因而微分方程的数值求解具有非常重要的意义,而有限元是计算微分方程的一种常见的手段。本文主要研究利用有限元方法数值求解微分方程,具体模型是非线性p-Laplace问题,该问题最终归结为求解凸能量最小问题。本文首次利用离散Raviart-Thomas混合有限元方法(dRT-MFEM)求解该问题,根据分析需要引入新
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随着计算机技术的进步,工程计算进入飞速发展的阶段。微分方程在工程计算中具有十分重要的地位,因而微分方程的数值求解具有非常重要的意义,而有限元是计算微分方程的一种常见的手段。本文主要研究利用有限元方法数值求解微分方程,具体模型是非线性p-Laplace问题,该问题最终归结为求解凸能量最小问题。本文首次利用离散Raviart-Thomas混合有限元方法(dRT-MFEM)求解该问题,根据分析需要引入新的拟范数,证明了该方法与Crouzeix-Raviart非协调有限元方法(CR-NCFEM)的等价性,并给出了上述两种方法的先验后验误差估计。最后,数值算例直观地反映新方法的优越性和收敛性。
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