【摘 要】
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本文研究了几类非线性数学物理方程反系数问题，利用变分的方法分析了几种方程弱解的存在性与唯一性，迭代近似解的收敛性.同时利用反问题的几种不同分析方法，对几类反系数问题进
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本文研究了几类非线性数学物理方程反系数问题，利用变分的方法分析了几种方程弱解的存在性与唯一性，迭代近似解的收敛性.同时利用反问题的几种不同分析方法，对几类反系数问题进行了探讨，在合适的容许系数集中得到了反系数问题拟解的存在性.在一定条件下得到了反系数问题解的存在性、唯一性和稳定性等结论.
第一章主要介绍数学物理方程反问题的概念及研究意义，Sobolev空间、非线性分析有关知识.
第二章研究了一类非线性椭圆型H-半变分不等式的反系数问题.其中属于给定容许集的未知系数依赖于椭圆型H-半变分不等式解的梯度.对应于容许集的给定系数，首先证明了非线性椭圆型H-半变分不等式的解的存在性、唯一性.然后，给出了这类反系数问题拟解的存在性.
第三章主要讨论了抛物型方程中的二种类型反系数问题，在一定条件下，获得了未知系数解的存在性、唯一性及稳定性结论.
第四章探讨了一类由边界测量数据()0和β，确定未知系数k=k(ξ2)的反系数问题，利用单调位势算子理论和Browder-Minty定理，我们证明了正问题弱解的存在唯一性，并在合适的容许系数集中得到了反系数问题拟解的存在性.
第五章针对如下的一般非线性反问题F(x)=y，给出了一种新的Newton-Landweber类型的迭代解法，并分析了迭代法的收敛性.
第六章利用变分方法和单调算子理论，研究了几类具非线性边界条件问题弱解的存在性与唯一性.
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