畴壁是标量场理论的一类经典拓扑孤子解。它连接体系的两个简并真空。畴壁应用于理论物理的很多领域。例如，在凝聚态物理中，二维Sine-Gordon模型与有质量Thirring模型之间的对偶关系直接导致了处理费米体系的玻色化方法；在宇宙学中，畴壁的产生和唯象学特征仍是宇宙学研究的热点。最近，关于非紧致额外维的研究使得高能物理学界开始重新关注畴壁模型。　　由于畴壁有非平庸的空间构型，因此具有很多特殊的性质。例如畴壁能够将物质场和引力场局域在空间的一个小区域中。这一性质为非紧致额外维模型的建立提供了理论基础。本文研究非正则标量场(K场)理论和f(R)引力中的静态畴壁解及解的线性稳定性。本文的研究分为两部分。　　第一部分研究在二维平直时空和五维弯曲时空情况下，一类非正则标量场的经典静态解在线性涨落下的稳定性。导出了线性涨落满足的方程和稳定解的判定条件。接着我们分别给出了二维平直时空和五维弯曲时空中构造精确可解模型的一阶方法。利用一阶方法可以很容易地得到非正则标量场的稳定静态畴壁解。在五维弯曲时空下，相应的畴壁解即厚膜世界解，称为厚K膜。我们还研究了非标准动能项对畴壁的线性谱的影响，以及费米场在K膜上的局域化。接着我们研究二维和五维时空中的特殊双胞胎模型。　　第二部分研究五维弯曲时空中的畴壁解――f(R)厚膜解。我们首先考虑纯引力情况。通过共形变换可以将纯f(R)引力的作用量写为一个与爱因斯坦引力最小耦合的正则标量场的作用量。因此相应的稳定性问题可以直接由第一部分的结论得到。我们给出了两个精确的纯f(R)引力厚膜解，并证明该解在线性涨落下是稳定的。接着我们分析了引力零模的局域化和牛顿引力势的修正。进一步，我们研究f(R)引力中的单标量场膜世界模型，得到了一个精确解。我们证明了该解在张量涨落下是稳定的。并讨论了引力零模的局域化和牛顿势的修正。